太阳能光热发电技术，目前有碟式、塔式、槽式和线性菲涅尔式这几种方式，现在应用最多的方式是槽式。而目前已经使用的槽式太阳能发电系统当中，安装方法都是正南北轴向或者正东西轴向，平行于水平面安装。以至于现在有许多人都这样错误地认为：槽式太阳能热发电系统的安装方法，必须是正南北轴向或者正东西轴向，还必须平行于水平面安装。否则无法正确跟踪太阳。

其实这是一种非常错误的认识，跟据槽式聚光镜跟踪太阳的原理，聚光镜不管是什么方向朝向。也根本不需要平行水平安装。不管是这头高一点也好、也不管那头低一点也好，都是可以跟踪太阳的。只是跟踪太阳的计算方式，有所不同。

要说明这个问题，我们就要根据槽式太阳能热发电系统跟踪太阳的原理说起。槽式太阳能热发电技术就是利用槽式聚光镜将太阳光聚在一条直线上，在这条线上安装一个集热管，用来吸收太阳能。要让槽式聚光镜将太阳光聚在一条集热管上，那么聚光镜就必须对着太阳光。太阳位置是在移动的，所以，聚光镜必须对太阳进行跟踪。而槽式聚光镜对太阳的跟踪，是依靠一条直线状态的转动轴的转动来实现的。

我们可以把转动轴的中心线看成是一条直线。同样的，我们也可以把太阳的中心点，看成是一个点。这样我们可以想象从太阳中心点向转动轴的中心线连接无数条线条。根据数学原理:“经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面”。所以这些从太阳中心点连接到转动轴中心线的无数条线条，都是在一个平面上的。这里我们把这个平面叫做平面α。

集热管是安装在聚光镜的聚焦线上的，与转动轴平行。所以我们可以把转动轴的中心线与集热管的中心线看成是两条平行的直线。根据数学原理:“经过两条平行线，有且仅有一个平面”。所以过转动轴的中心线与集热管的中心线有一个唯一的平面。我们把这个平面叫做平面β。

转动轴的中心线既可以与太阳中心点组成平面α，又可以与集热管的中性线组成平面β。那就是说，平面α与平面β是相交于转动轴的中心线。也就是说，转动轴的中心线是平面α与平面β的公共直线。

转动轴是可以转动的，转动轴转动的时候，平面β的方向也会随之发生转动。当转动轴转动到一定角度的时候。平面β与平面与α就会重合在一起。当平面β与平面α重合在一起的时候，才是聚光镜跟踪到太阳的时候。在这种情况下，聚光镜就可以将太阳光聚集在安装有集热管的聚焦线上，集热管就能够吸收到太阳能。这就是槽式聚光镜跟踪太阳的原理。所以说，槽式聚光镜跟踪太阳的最终结果，就是要让平面β与平面α重合。

数学原理告诉我们，“经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面”。这里说的这条直线，是不管是什么位置，什么方向的任何直线。都可以与直线外的任意一个点，组成一个唯一的平面。所以说，槽式聚光镜，应该是不管什么方向安装。也不管有没有这头高那头低。转动轴的中心线与太阳中心点之间，都是有且仅有一个平面α。槽式聚光镜转动轴的中心线与集热管的中心线，是平行的固定安装在一起的。无论槽面镜怎样安装。转动轴中心线与集热管的中心线始终都是平行的。因为“经过两条平行线，有且仅有一个平面”。所以不管怎么样情况，转动轴中心线与集热管的中心线始终可以组成唯一的平面β。因此，不管聚光镜以什么样的方向安装，转动轴中心线始终是平面β与平面α之间的一条公共直线。那么，就始终存在着转动轴转动的恰当的位置，就能让平面β与平面α重合在一起的转动角度。只要平面β与平面α重合在一起，槽式聚光镜就会将太阳光聚集在安装有集热管的聚焦线上，集热管就能够吸收到太阳能。

所以说，转动轴转动到什么样的角度，就能使平面β与平面α重合在一起，才是我们要计算的最终目的。

这个使得平面β与平面α重合在一起的转动轴的转动角度。其实就是平面β与平面α相交以后的夹角。计算两个相交的平面的夹角的方法有多种。其中有一种方法，我们可以这样做。在一个垂直于两个平面公共线的方向地方，建立一个平面γ，那么平面α和平面β都垂直于这个平面γ。我们把平面α和平面β分别投影到平面γ。

由于平面α和平面β都垂直于平面γ。所以平面α和平面β这两个平面在平面γ上的投影，就是两条直线。这两条投影线形成的夹角，就是平面α和平面β的夹角。用这种投影线来计算两个平面的夹角，比较直观，很容易看得明白。

要真正的进行计算，我们还应该把这种方法引入到空间坐标系中，才能够进行实际的计算。要在空间坐标系中进行实际的计算，那么我们首先要建立一个三维直角坐标系。建立三维直角坐标系，必须符合右手系规则，右手系的规则是：“伸开右手，大拇指所指的方向为Z轴正方向。四个手指所指的方向为X轴正方向。弯曲四个手指。弯曲后的四个手指所指的方向就是Y轴的正方向”。所以我们的这个三维直角坐标系可以这样建立，设三维直角坐标系的X轴朝向正南方，Y轴朝向正东方，Z轴朝向正上方。

因为我们生活中都是以东南西北来区分方向的。而且我们现在使用的槽式聚光镜，都是正东西方向，或者正南北方向安装的。所以说这种以东南西北方向建立起来的坐标系，是最基本的坐标系统。考虑到我们在后面的计算中，我们还要使用到其他方向建立起来的坐标，来进行数值的计算。为了区分，我们就把这种以东南西北方向建立起来的坐标，叫做“基本坐标”。要计算太阳光线方向和其他直线方向的数值。我们光有一个三维直角坐标系还不够。我们还要在这个三维直角坐标系的基础上，再建立一个球坐标，这就是一个球坐标：

在三维直角坐标系中，我们可以通过X，Y，Z，这三个有序着数字来表示空间中的某个点P，在空间上的具体位置。在球坐标系中我们则是用r，θ，φ，这三个有次序的数字来表示空间中的某个点P，在空间上的具体位置。那么我们先来讲一讲这三个数字具体代表的内容。

r是原点O与P点的距离。θ为向量OP与Z轴正方向的夹角，也称为仰角。φ也叫方位角，它的表示方法有点复杂，必须在XOY面上找一个P点的投影才能表达。这里的m点就是P点在XOY面上的投影。那么X轴正方向与向量om，在逆时针方向上的夹角，就是方位角φ。

为了更好的推导公式，我们可以这样理解球坐标，在三维直角坐标系的上面笼罩着一个以坐标原点O为球心，半径长度为r的透明球。假设我们给坐标原点O 与太阳中心连一条连线，这条连线就必然会通过球坐标的球表面。我们设这条连线与球表面相交的焦点设为P点，那么这个P点的方位角和仰角，与太阳的方位角和仰角完全一致，因此我们可以用这个P点，代表太阳位置来进行计算。我们把在个P点的仰角和方位角分别设为θ、φ。

其实，地球经纬度就是球坐标的一个具体应用，经纬度的经度就是球坐标方位角φ，经纬度的纬度，就是求坐标的仰角θ，所不同的就是数字的表示方式。

球坐标与三维直角坐标是一个整体，它们之间的数值可以互相转换，球坐标的数值可以转换为三维直角坐标的数值。三维直角坐标的数值，也可以转化成球坐标的数值。

球坐标的坐标值转换为三维直角坐标的坐标值，使用这组公式：

X=r·sinθ·cosφ， Y=r·sinθ·sinφ， Z=r·cosθ

三维直角坐标的坐标值转换为球坐标的坐标值，使用这组公式：

了解了球坐标的性质，我们就会发现。球坐标方位角的计算方法。同槽式系统平面α与平面β之间的夹角的计算方法是一样的。都是需要通过投影的方法来进行计算的。那么我们能不能用球坐标方位角的计算方法，来计算聚光镜跟踪太阳的角度呢？

这里我们就要具体分析一下了，假设我们从太阳中心与坐标Z轴之间，连接无数条线条。因为“经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面”。所以这些无数条线条都是在一个平面上的（这个平面就是平面α）。这个平面投影在坐标XOY面上，就会形成一条直线。这条直线与球坐标计算方位角的那条投影线是重合的。也就是说，Z轴与太阳中心之间，“有且仅有”的那一个唯一平面α，与基本坐标的XOZ面之间的夹角，就是P点的方位角。

假如我们有这样一个槽式聚光镜。安装方向是垂直向上进行安装的，转动轴的中心线就在Z轴上面。聚光镜安装的初始方向是朝向正南方的。这个时候，初始安装的槽面镜集热管的中心线，是在坐标的XOZ面上。也就是说，转动轴的中心线与集热管的中心线之间组成的平面（也就是平面β），就是在坐标XOZ面上。那么我们的聚光镜的初始状态的基础上，只要再转动P点的球坐标方位角的角度，就会使平面β与平面α重合。这样一来，槽式聚光镜就可以直接使用P点的球坐标方位角的角度数值，来跟踪太阳了。

只是目前的槽式太阳能发电系统的聚光镜都是正南北方向轴向或者正东西轴向，平行于水平面安装的。像这样垂直向上安装的槽式太阳能系统现在还没有。

而这种正南北方向轴向或者正东西轴向，平行于水平面安装的槽式太阳能发电系统。转动轴的方向要么朝向正南方，要么朝向正东方，而且是平行于水平面的。与基本坐标的X轴的方向或者Y轴的方向是一致的。那么我们在转动轴中心线的任意一点，作为坐标的原点，建立一个基本坐标。那么如果是东西轴向安装的槽式太阳能系统，转动轴的中心线就是基本坐标的Y轴。如果是南北轴向安装的槽式太阳能系统，转动轴的中心线就是基本坐标的X轴。有这种简单的规律存在，那跟踪太阳的计算就比较方便了。

如果聚光镜是东西轴向安装的，那么，聚光镜的转动轴与基本坐标的Y轴的方向是一致的。这种情况下，我们只要重新定义一下坐标各个轴的方向。把坐标的Z轴方向朝向正东方，就可以用球坐标的方位角来确定聚光镜跟踪太阳的方向。因为球坐标方位角的定义，是投影线与X轴的正方向，在逆时针方向的夹角。为了保证在计算中，以聚光镜垂直向上作为初始方向，我们就设X轴朝向正上方。根据三维直角坐标右手系定则，我们就设Y轴朝向正南方。

重新定义后，新的坐标系与基本坐标的位置关系，如下图。

重新定义的Z轴方向就是基本坐标的Y轴方向。重新定义的X轴方向就是基本坐标的Z轴方向。重新定义的Y轴方向就是基本坐标的X轴方向。那么重新定义坐标的方位角，就是重新定义坐标的arctan(Y/X)，这个公式也可以用基本坐标的数值直接计算。计算公式就是基本坐标的arctan(X/Z)。

可是我们一般情况下，只会知道太阳的相对于基本坐标的方位角和仰角的数值，不会直接知道三维直角坐标（X,Y,Z）的值。上面我们分析过，我们假设给坐标原点O 与太阳中心连一条连线，这条连线与球表面相交的焦点为P点。因此我们可以用这个P点，代表太阳位置来进行计算。这个太阳的相对于基本坐标的方位角和仰角的数值，就是P点相对于基本坐标的方位角和仰角的数值。

那么，我们可以根据P点的方位角和仰角的数值 ，通过球坐标与三维直角坐标的换算公式，就可以把P点三维直角坐标系的坐标值，也就是(X,Y,Z)的具体数值计算出来。

具体的计算公式是:

X=r·sinθ·cosφ， Y=r·sinθ·sinφ， Z=r·cosθ

这里有一个问题了，球坐标的半径r值，我们现在还不知道，那怎么计算呢？这个没关系，我们就把它当成一个未知数放在公式里面，照样也可以进行计算。根据三维直角坐标与球坐标的换算公式，我们可以计算出重新定义的球坐标方位角，具体公式是基本坐标的:

我们把换算得到的数值，填入到前面公式当中后，从所得到这样一个公式当中看。可以看出，分子和分母当中都有一个球的半径r值，所以这个半径r可以在分子和分母中互相抵消。因此这个方位角的计算公式，可以简化成这样：

如果聚光镜是南北轴向安装的，那么，聚光镜的转动轴与基本坐标的X轴的方向是一致的。这种情况下，我们只要重新定义一下坐标各个轴的方向。因为球坐标方位角的定义，是投影线与X轴的正方向，在逆时针方向的夹角。为了保证在计算中以聚光镜垂直向上作为初始方向，我们就设X轴朝向正上方。Y轴可以保持不动，继续朝向正东方。为了符合三维直角坐标系的右手系定则，我们只有把坐标的Z轴方向朝向正北方。就是基本坐标X轴的反方向。

重新定义后，新的坐标系与基本坐标的位置关系，如下图。

重新定义的Z轴方向就是基本坐标的X轴的反方向。重新定义的X轴方向就是基本坐标的Z轴方向。重新定义的Y轴方向还是基本坐标的Y轴方向。那么重新定义坐标的方位角，就是重新定义坐标的arctan(Y/X)，这个公式也可以用基本坐标的数值直接计算。 计算公式就是基本坐标的arctan(Y/Z)。

这里也要根据P点的方位角和仰角的数值 ，通过球坐标与三维直角坐标的换算公式，就可以把P点三维直角坐标系坐标值，也就是(X,Y,Z)的具体数值计算出来。具体的计算公式是:X=r·sinθ·cosφ， Y=r·sinθ·sinφ， Z=r·cosθ。

再把这些换算后得到的数值填入到方位角的计算公式当中去，可以得到这样的计算式：

我们把换算得到的数值，填入到前面公式当中后，从所得到的这样一个公式当中看。可以看出，分子和分母当中都有一个球的半径r值，所以这个半径r可以在分子和分母中互相抵消。因此这个方位角的计算公式，可以简化成这样：

通过上面的计算,我们可以看出,球半径的r值，都会在后面的计算中，在分子分母中互相抵消。所以球半径的r这个数值，我们暂时不知道也没关系。球半径的r这个值只要不是零，无论是什么数值，都不会影响计算最终结果。为了方便，我们可以把球半径的r这个值看成1就行了，因为任何数字和1相乘，还是原来数字。

这种规律，在下面讲解的两个坐标系数值互相转换的计算中，也是适用的。所以后面的计算中，我们就不进行具体的解释了。

正南北轴向或者正东西轴向安装的槽式太阳能系统，是属于特殊方向安装的槽式太阳能系统。转动轴的中心线与基本坐标Y轴或者X轴重合。聚光镜跟踪太阳的计算就比较简单了，直接把Y轴或者X轴当成Z轴，再进行类似于球坐标的方位角的角度计算就可以了。所以现有的槽式系统基本上都是正南北轴向或者正东西轴向朝向，平行于水平面安装。以至于许多人都错误的认为，槽式太阳能系统是必须东西轴向或者南北轴向朝向，平行于水平面安装。可是这样安装，就是必须要把槽式太阳能系统安装在平整的土地上，使得好多土地不平整地方无法安装槽式太阳能系统。这样就大大制约了槽式太阳能系统的发展。

前面我们已经详细分析过了，槽式太阳能系统是完全可以安装在任何方向上。根本不需要安装在平整的土地上。只是现在我们还没有找到，安装在不平整的土地上的槽式太阳能系统，跟踪太阳的计算公式。

其实要找到这种数学公式，也不是一件很困难的事情。下面我们以斜面屋顶上安装槽式太阳能系统为例。来讲一讲槽式太阳能系统跟踪太阳的数学公式的推导过程。

假如我们有这样一幢房子，房子的屋顶是倾斜的。屋顶是朝向东南方向，与正南方向向东偏移了十几度的角度（a个角度），屋顶与水平面之间有四五十度的倾斜角（b个角度）。那么在这样的屋顶上，要安装槽式太阳能系统的话。聚光镜跟踪太阳的数学公式怎样推导呢？

通过上面的分析，我们已经知道了。要计算槽式太阳能系统聚光镜的跟踪角度，我们就可以以聚光镜转动轴的中心线成为Z轴方向，建立一个新的三维直角坐标系。（因为这个坐标系是以聚光镜转动轴中心线的方向为Z轴方向建立起来的，所以我们就把这个坐标系叫做“聚光镜坐标”）。然后我们可以利用，太阳相对于以东南西北方向为基本方向，建立起来的基本坐标系的数值。计算出这些太阳相对于基本坐标系的数值，对于聚光镜坐标系来说，太阳的方位角应该是多少？而计算出来的太阳相对于聚光镜坐标系的方位角的角度值，就是槽式太阳能系统聚的光镜跟踪太阳的角度。

要进行两个坐标系的数值转换，我们首先要搞清楚这两个坐标系的相应的位置关系。在这个我们要计算的聚光镜当中，屋顶的方向是朝南偏东a个角度的，接近于正南北方向。所以我们把这个方向与正南北方向进行对比，来搞清楚两个坐标系位置关系。

如果槽式聚光镜是正南北方向轴向，而且是平行于水平面安装的，我们可以以转动轴中心线的中点作为原点。同时建立一个基本坐标和聚光镜坐标系。那么这个时候，两个坐标之间的相互位置关系是这样的。这个时候聚光镜坐标系的原点O就是基本坐标原点O。基本坐标的Z轴正方向，就是聚光镜坐标系的X轴正方向。基本坐标的Y轴正方向，就是聚光镜坐标系的Y轴正方向。基本坐标的X轴正方向，就是聚光镜坐标系的Z轴反方向。

图下就是俯视图所见。

而在这个我们要计算的聚光镜坐标系当中，槽式聚光镜转动轴的方向是正南方向，向东偏了a角度。那么我们就让聚光镜坐标系X轴保持不动，继续与基本坐标的Z轴保持一致。然后让聚光镜坐标系以X轴为旋转轴心，将聚光镜坐标以逆时针方向旋转a角度。这个时候聚光镜坐标的原点O还是基本坐标原点O。聚光镜坐标系YOZ面是基本坐标的XOY面。聚光镜坐标系的Y轴正方向就是基本坐标XOY面上的方位角为90度加上a度的方向上。聚光镜坐标系的Z轴正方向就是基本坐标XOY面上的方位角为180度加上a度的方向上。聚光镜坐标系的Y轴反方向就是基本坐标XOY面上方位角为270度加上a度的方向上。聚光镜坐标系的Z轴反方向就是基本坐标XOY面上方位角为a度的方向上。

如图下的俯视图。

这么一来，虽然两个坐标的原点还是同一点，但是两个坐标的坐标方向已经开始不一致了。那么，相对于基本坐标来说的某个点的坐标值，转换成聚光镜的坐标的数值就比较困难了。

在平面直角坐标系中，如果两个坐标系的原点是同一点，但是坐标的方向是不一致的。那么这两个坐标之间要进行数值互相转换，应该通过极坐标来进行转换。而在空间几何当中，这样的数值转换，我们只能通过球坐标来进行转换。

这里我们可以这样理解球坐标，在三维直角坐标系的上面，笼罩着一个以坐标原点O 为球心，半径长度为r的透明球。假设有一条直线是通过原点O 的，那么这条直线或者这条直线的延长线是肯定要通过球坐标的球表面的。我们设这条连线与球表面相交的焦点为P， 这个球表面上的焦点P的方位角和仰角，与通过原点O的直线的方位角和仰角完全一致，因此我们可以用这个球表面上的焦点P的坐标数值，来代替通过原点O的直线，进行数值计算。

因为基本坐标原点O和聚光镜坐标的原点O是同一点上，那么它们的球坐标就是同一个球，只是数值不一致。我们的计算就是利用这个原点相同，数值不一致的球坐标。来把基本坐标的数值，转换成聚光镜坐标数值的。

空间几何不同于平面几何，把空间几何的球坐标画在平面的纸面上，由于透视的原因，看起来非常不直观。非常容易造成理解错误。所以我们应该找一个容易理解的模型，来把球坐标进行直观的描述。这个球坐标模型我们可以用地球仪来代替。

其实，地球仪上面的经纬度就是球坐标的方位角和仰角。地球仪上面的经度线就是球坐标的方位角，地球仪上面的纬度线就是球坐标的仰角。我们可以把地球仪从南极到北极的地球极线，设为坐标的Z轴方向，在地球仪的赤道面上从西经九十度到东经九十度的直线方向，设为从北向南的X轴方向，在地球仪的赤道面上，从经度0度到经度180度的直线方向设为从西向东的Y轴方向，这样基本坐标的球坐标方位角和仰角在球表面上的变化规律就可以看得清清楚楚了。观察地球仪，我们可以发现，地球仪的经度线是一个个以南北极为直径的半圆。每一条经度线这个半圆就是球坐标球表面上方位角相等的点的集合，而且都通向南极和北极的。都是以南北极为分界点，每一条经度线的半圆与对面经度线的半圆方位角都相差180度，双双成对组成一个完整的圆。这样的经度线，在地球仪上可以画无数条。

因为我们这里研究的是球坐标方位角和仰角，不是研究地球的经纬度。因为地球仪上面的经度线就是球坐标的方位角，所以这里我们把地球仪上的经度线叫做方位角线。基本坐标的XOZ面上面的方位角线是由0度的方位角线和180度的方位角线组成。基本坐标的YOZ面上面的方位角线是由90度的方位角线和270度的方位角线组成。基本坐标的XOY面，就是地球仪的赤道面，是基本坐标的球坐标仰角等于90度的点的集合。

同样地，对于聚光镜坐标来说，也可以通过聚光镜坐标系Z轴的正反两个方向，与球坐标的球表面交点，画出无数条这样的聚光镜坐标的方位角线。在这无数条聚光镜坐标系的方位角线当中，有且仅有一对方位角线组成的圆，会通过基本坐标系Z轴正反方向。反过来也可以这么说，基本坐标无数条方位角线当中，有且仅有一对方位角线组成的圆，会通过聚光镜坐标的Z轴正反方向。这是基本坐标一对方位角线组成的圆与聚光镜坐标一对方位角线组成的圆重合的一个圆。在这一对特殊的方位角线组成的重合圆上，我们既可以用其来表示基本坐标的方位角的角度。也可以用其来表示聚光镜坐标的方位角的角度。这样我们就可以利用这一对特殊的方位角线，来进行两个坐标的数值转换的计算。

因为聚光镜坐标以X轴为旋转中心轴，逆时针方向旋转了a个角度。那么，聚光镜坐标的Z轴正方向相对于基本坐标说，方位角是180度加a个角度。聚光镜坐标的Z轴反方向相对于基本坐标来说，方位角是a的角度。因为方位角线是方位角相同的点的集合。那么相对于基本坐标来说，这一对特殊方位角线，就是方位角为a度的方位角线和方位角为180度加a度的方位角线组成的圆。

因为聚光镜坐标的X轴，与基本坐标的Z轴重合。那么这条特殊方位角线是经过聚光镜坐标的X轴的。那么相对于聚光镜坐标来说，这对特殊的方位角线，是在聚光镜坐标的XOZ面上。XOZ是面方位角0度和180度点的集合。那么相对于聚光镜坐标来说，这对方位角线

就是方位角为0度的方位角线和方位角为180度的方位角线组成的圆。

也就是说，基本坐标方位角为a度方位角线和方位角180度加a度的方位角线这一对方位角线所形成的圆，和聚光镜坐标方位角为0度方位角线和方位角为180度的方位角线，这一对方位角线所形成的圆重合，就是同一个圆。因为这个重合的圆，在两个原点为同一点，方向不同的坐标系当中，有且仅有一个。因此，寻找到这个重合圆，是两个坐标数值互相转换的关键。毫无疑问，我们要对两个坐标数值转换的计算，就是要利用重合圆的性质来进行计算。

图中蓝色的线条，就是基本坐标与聚光镜坐标重合的特殊的方位角线。

红色的线条是基本坐标通过X轴和Y轴的方位角线。

因为屋顶与水平面呈四五十度的倾斜角（b个角度）。那么理所当然，槽式聚光镜水平面之间还有b夹角。为了体现这个夹角，我们还要以现在这个状态下的聚光镜坐标的Y轴为旋转中心，把聚光镜坐标旋转b的角度。使得聚光镜坐标的Z轴正方向一端抬升b的角度；聚光镜坐标的Z轴反方向一端下降b的角度。

如下图就是以上面蓝色线条重合圆位置进行剖切的剖面图所见：

这个时候，聚光镜坐标的原点O还是在基本坐标原点O上。聚光镜坐标方位角线与基本坐标方位角线的那个重合圆，也没有改变。还是基本坐标方位角为a度方位角线和方位角为180度加a度的方位角线所形成的圆，和聚光镜坐标方位角为0度方位角线和方位角为180度的方位角线所形成的圆还是重合。但是聚光镜坐标的Z轴和X轴的轴线方向都发生了改变。聚光镜坐标的X轴与基本坐标的Z轴不再重合，而是在聚光镜坐标的XOZ面上，相交于坐标原点O，相交以后所形成的夹角是b度。聚光镜坐标的Z轴与基本坐标的Z轴，也是在聚光镜坐标的XOZ面上相交于坐标原点O。相交以后所形成的夹角是90度减去b度。也就是说聚光镜坐标的Z轴正方向相对于基本坐标来说，仰角是90度减去b度、方位角是180度加上a度。这就是聚光镜坐标和基本坐标的位置关系。

搞清楚了聚光镜坐标和基本坐标的位置关系。我们还要利用球坐标另一个重要的特性，来进行两个坐标的数值转换计算。

在这里，我们要先说一说球坐标的一个特性。假如，球坐标上有一个点P，其仰角为θ，与坐标原点O的距离为球半经r。而其方位角是变化的，从0度开始慢慢增加，那么P点的位置也要随之慢慢变化，当方位角一直增加到360度后。P点位置变化的轨迹就是一个完整的圆。我们把这个圆叫做“同仰角圆”。如图：

这个同仰角圆与直角坐标系的XOY面平行，圆的半径是r·sinθ，圆心是在Z轴上，离球心O点距离为r·cosθ的C点上。假设Z轴与球面的交点为Q，坐标为（X_q ,Y_q ,Z_q），那么同仰角圆的圆心C点的坐标就是（cosθ·X_q ,cosθ·Y_q ,cosθ·Z_q）。

搞清楚同仰角圆这些性质，我们利用这个同仰角圆，来计算P点的方位角的话，就可以不必再把P点投影到XOY面上去了。直接在同仰角圆上计算就可以了。方法是这样的，在P点的同仰角圆上，找出一个已知方位角的点P₁，连接P₁C、PC。那么P点的方位角就是P₁点的方位角再加上角∠PCP₁的角度。我们在两个不同方向坐标的坐标数值互相转换的计算中，就要用到同仰角圆的性质进行计算。

上面介绍完了计算中要用到的本原理，我们就可以利用这些基本原理来进行计算了。

假如某一天上午的时候，太阳在东南方向位置上。也就是相对于基本坐标来说，方位角为Φ_S仰角为θ_S的方向。那么，我们怎么知道，这个太阳位置，相对于聚光镜坐标来说，方位角应该是多少呢？

计算太阳位置，我们首先要做的是，我们假设太阳中心与坐标原点连一条连线。设这条连线与球坐标的球表面相交于S点。那么S点的方位角和仰角就是太阳的方位角和仰角。也就是说S点的方位角为Φ_S、仰角为θ_S。

假设聚光镜坐标的Z轴正方向与球坐标的球表面相交于P点。那么这个P点相对于基本坐标来说，它的方位角是180度加上a的角度，仰角是90度减去b的角度。我们分别把P点的方位角设为Φ_P、仰角设为θ_P。

那么、太阳相对于聚光镜坐标的方位角和仰角，就可以用P点和S点的数值来进行计算。而计算出来的太阳相对于聚光镜坐标的方位角，就是聚光镜跟踪太阳的角度。

根据球坐标与三维直角坐标换算公式，可以计算出P点和S点各自的三维直角坐标的坐标值，分别为P（X_P,Y_P,Z_P）,S(X_S,Y_S,Z_S)。那么相对于聚光镜坐标来说，太阳的仰角应该是OS与OP的夹角∠SOP，如下图:

这个角∠SOP的角度，我们可以用向量夹角公式来进行计算。具体的公式是：

由于OP、OS都为球半径，长度为r。那么：

所以公式可以简化成这个样子：

仰角计算相对简单，接下来要计算方位角了。要计算方位角就要用到基本坐标与聚光镜坐标方位角线重合的重合圆。在这条特殊的方位角线的重合圆上，相对于聚光镜坐标来说，这对方位角线就是方位角为0度的方位角线和方位角为180度的方位角线组成的圆。相对于基本坐标来说，这一对方位角线就是方位角为a度的方位角线和方位角为180度加a度的方位角线组成的圆。

我们把直线OP沿重合圆向聚光镜坐标的X轴方向转动度，到达T（X_t, Y_t, Z_t）点。

这个T点很关键，相对于聚光镜坐标来说，T点的方位角是0度，仰角是θ_sop。相对于基本坐标来说，T点的方位角和仰角有两种情况。如果_sop<_p，那么，T点相对于基本坐标来说，方位角就是180度加a度，仰角就是θ_p-θ_sop 。如果θ_sop>θ_p，那么，T点相对于基本坐标来说，方位角就是a度，仰角就是θ_sop-θ_p。

因为T点是直线OP沿重合圆向聚光镜坐标的X轴方向转动θ_sop度而得到，那么OP与OT的夹角同OP与OS的夹角相等，都是θ_sop。那么在聚光镜坐标系中，T点和S点都在仰角为θ_sop的同仰角圆上，同仰角圆的圆心就在直线OP上的C处，坐标值为（cosθ_sopX_p, cosθ_sopY_p, cosθ_sopZ_p）。为了书写方便，我们将其记成C（X_C,Y_C,Z_C）。连接TC、SC。因为T点对于聚光镜的球坐标来说，方位角为零度，那么∠TCS就是S点相对于聚光镜坐标的方位角。

跟据向量夹角公式，我们可以得到：

因为TC和SC都是同仰角园的半径。因此

所以公式可以简化为

到现在我们就得到了计算太阳相对于聚光镜的仰角方位角计算公式。而这个公式计算出来的太阳相对于聚光镜坐标的方位角，就是聚光镜跟踪太阳的角度。

现在，太阳相对于以聚光镜转动轴为Z轴方向的聚光镜坐标的方位角，我们就这样计算出来了。我们只要把聚光镜旋转到这个方位角的角度，就可以准确的跟踪太阳了。

这个太阳相对于以聚光镜转动轴为Z轴方向的聚光镜坐标的方位角，不但可以用在槽式太阳能热发电系统上面，而且还可以用在线性菲涅尔式太阳能热发电系统上面。线性菲涅尔式太阳能热发电系统是槽式太阳能热发电系统的变形。他的跟踪太阳的技术与槽式太阳能热发电系统跟踪太阳的技术非常相似。要准确跟踪太阳，也必须首先计算出，太阳相对于以转动轴为Z轴方向的这种坐标的方位角，然后再去计算。反射镜要把太阳光反射到聚光管上面去，需要什么样的角度。这一步计算就非常简单了，从事线性菲涅尔式太阳能热发电系统的技术人员，一般都会计算，我就不多说了。所以说，计算出太阳相对于以转动轴为Z轴方向的这种坐标的方位角，是线性菲涅尔式太阳能热发电系统准确跟踪太阳的关键。

由于，线性菲涅尔式太阳能热发电系统是槽式太阳能热发电系统的变形。所以现在所有的线性菲涅尔式太阳能热发电系统和槽式太阳能热发电系统一样。都是正南北或者正东西轴向朝向，平行于水平面安装。如果使用我的计算方式，就不需要这种条件的限制了。什么方向都可以安装，也不需要平行于水平面，这头高那头低都没有关系。这样就可以适应任何的地面或者建筑物屋顶进行安装。能够大大增加热发电系统的适应范围。

还有一个问题，我这里介绍的计算方式，首先要知道，太阳相对于基本坐标的方位角和仰角的数据才能计算。那么这个太阳相对于基本坐标的方位角和仰角的数据，我们从哪里去得到呢？

这个太阳相对于基本坐标的方位角和仰角的数据，我们是可以根据太阳的运行规律去计算的。具体的计算方式，我在《塔式太阳能热发电系统的数学公式》这一篇文章里面有详细的介绍。在这里我就不重复的讲解了。